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材料力學(xué) （基礎學(xué)科）

材料力學(xué)(mechanics of materials)是研究材料在各種外力作用下產(chǎn)生的應變、應力、強度、剛度、穩定和導致各種材料破壞的限度。一般是機械工程和土木工程以及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生修讀的課程，學(xué)習材料力學(xué)一般要求學(xué)生先修高等數學(xué)和理論力學(xué)。材料力學(xué)與理論力學(xué)、結構力學(xué)并稱(chēng)三大力學(xué)。材料力學(xué)的研究對象主要是棒狀材料，如桿、梁、軸等。對于桁架結構的問(wèn)題在結構力學(xué)中討論，板殼結構的問(wèn)題在彈性力學(xué)中討論。

中文名

    材料力學(xué)

外文名

    mechanics of materials

目錄

    1 定義

    2 研究?jì)热?/p>

    3 學(xué)科任務(wù)

    4 基本假設

    5 大事記

    ? 成為獨立學(xué)科

    ? 梁的彎曲問(wèn)題

    ? 桿件扭轉問(wèn)題

    ? 壓桿穩定問(wèn)題

定義

固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究結構構件和機械零件承載能力的基礎學(xué)科。其基本任務(wù)是：將工程結構和機械中的簡(jiǎn)單構件簡(jiǎn)化為一維桿件，計算桿中的應力、變形并研究桿的穩定性，以保證結構能承受預定的載荷；選擇適當的材料、截面形狀和尺寸，以便設計出經(jīng)濟的結構構件和機械零件。

在結構承受載荷或機械傳遞運動(dòng)時(shí)，為保證各構件或機械零件能正常工作，構件和零件符合如下要求：①不發(fā)生斷裂，即具有足夠的強度；②構件所產(chǎn)生的彈性變形應不超出工程上允許的范圍，即具有足夠的剛度；③在原有形狀下的平衡應是穩定平衡，也就是構件不會(huì )失去穩定性。對強度、剛度和穩定性這三方面的要求，有時(shí)統稱(chēng)為“強度要求”，而材料力學(xué)在這三方面對構件所進(jìn)行的計算和試驗，統稱(chēng)為強度計算和強度試驗。

為了確保設計，通常要求多用材料和用高質(zhì)量材料；而為了使設計符合經(jīng)濟原則，又要求少用材料和用廉價(jià)材料。材料力學(xué)的目的之一就在于為合理地解決這一矛盾，為實(shí)現經(jīng)濟的設計提供理論依據和計算方法。

研究?jì)热?/p>

在人們運用材料進(jìn)行建筑、工業(yè)生產(chǎn)的過(guò)程中，需要對材料的實(shí)際承受能力和內部變化進(jìn)行研究，這就催生了材料力學(xué)。運用材料力學(xué)知識可以分析材料的強度、剛度和穩定性。材料力學(xué)還用于機械設計使材料在相同的強度下可以減少材料用量，優(yōu)化結構設計，以達到降低成本、減輕重量等目的。

在材料力學(xué)中，將研究對象被看作均勻、連續且具有各向同性的線(xiàn)性彈性物體。但在實(shí)際研究中不可能會(huì )有符合這些條件的材料，所以須要各種理論與實(shí)際方法對材料進(jìn)行實(shí)驗比較。

材料力學(xué)的研究?jì)热莅▋纱蟛糠郑阂徊糠质遣牧系牧W(xué)性能（或稱(chēng)機械性能）的研究，材料的力學(xué)性能參量不僅可用于材料力學(xué)的計算，而且也是固體力學(xué)其他分支的計算中必不可缺少的依據；另一部分是對桿件進(jìn)行力學(xué)分析。桿件按受力和變形可分為拉桿、壓桿(見(jiàn)柱和拱)、受彎曲（有時(shí)還應考慮剪切）的梁和受扭轉的軸等幾大類(lèi)。桿中的內力有軸力、剪力、彎矩和扭矩。桿的變形可分為伸長(cháng)、縮短、撓曲和扭轉。在處理具體的桿件問(wèn)題時(shí)，根據材料性質(zhì)和變形情況的不同，可將問(wèn)題分為三類(lèi)：

①線(xiàn)彈性問(wèn)題。在桿變形很小，而且材料服從胡克定律的前提下,對桿列出的所有方程都是線(xiàn)性方程,相應的問(wèn)題就稱(chēng)為線(xiàn)性問(wèn)題。對這類(lèi)問(wèn)題可使用疊加原理，即為求桿件在多種外力共同作用下的變形(或內力)，可先分別求出各外力單獨作用下桿件的變形(或內力)，然后將這些變形（或內力）疊加，從而得到結果。

②幾何非線(xiàn)性問(wèn)題。若桿件變形較大，就不能在原有幾何形狀的基礎上分析力的平衡，而應在變形后的幾何形狀的基礎上進(jìn)行分析。這樣，力和變形之間就會(huì )出現非線(xiàn)性關(guān)系，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為幾何非線(xiàn)性問(wèn)題。

③物理非線(xiàn)性問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中，材料內的變形和內力之間（如應變和應力之間）不滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系，即材料不服從胡克定律。在幾何非線(xiàn)性問(wèn)題和物理非線(xiàn)性問(wèn)題中，疊加原理失效。解決這類(lèi)問(wèn)題可利用克羅蒂－恩蓋塞定理或采用單位載荷法等。

在許多工程結構中，桿件往往在復雜載荷的作用或復雜環(huán)境的影響下發(fā)生破壞。例如，桿件在交變載荷作用下發(fā)生疲勞破壞,在高溫恒載條件下因蠕變而破壞,或受高速動(dòng)載荷的沖擊而破壞等。這些破壞是使機械和工程結構喪失工作能力的主要原因。所以，材料力學(xué)還研究材料的疲勞性能、蠕變性能和沖擊性能。

學(xué)科任務(wù)

1. 研究材料在外力作用下破壞的規律 ；

2. 為受力構件提供強度，剛度和穩定性計算的理論基礎條件；

3. 解決結構設計安全可靠與經(jīng)濟合理的矛盾。

基本假設

1、連續性假設——組成固體的物質(zhì)內毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)了固體的體積：

2、均勻性假設——在固體內任何部分力學(xué)性能完全一樣：

3、各向同性假設——材料沿各個(gè)不同方向力學(xué)性能均相同：

在材料力學(xué)中，將研究對象被看作均勻、連續且具有各向同性的線(xiàn)性彈性物體，但在實(shí)際研究中不可能會(huì )有符合這些條件的材料，所以須要各種理論與實(shí)際方法對材料進(jìn)行實(shí)驗比較。材料在機構中會(huì )受到拉伸或壓縮、彎曲、剪切、扭轉及其組合等變形。根據胡克定律(Hooke's law)，在彈性限度內，材料的應力與應變成線(xiàn)性關(guān)系。

大事記

成為獨立學(xué)科

通常認為，意大利科學(xué)家伽利略（Galileo）《關(guān)于力學(xué)和局部運動(dòng)的兩門(mén)新科學(xué)的對話(huà)和數學(xué)證明》—書(shū)的發(fā)表（1638年）是材料力學(xué)開(kāi)始形成一門(mén)獨立學(xué)科的標志。在該書(shū)中這位科學(xué)巨匠嘗試用科學(xué)的解析方法確定構件的尺寸，討論的第—問(wèn)題是直桿軸向拉伸問(wèn)題，得到承載能力與橫截面積成正比而與長(cháng)度無(wú)關(guān)的正確結論。

梁的彎曲問(wèn)題

在《關(guān)于力學(xué)和局部運動(dòng)的兩門(mén)新科學(xué)的對話(huà)和數學(xué)證明》一書(shū)中，伽利略討論的問(wèn)題是梁的彎曲強度問(wèn)題。按今天的科學(xué)結論，當時(shí)作者所得的彎曲正應力公式并不完全正確，但該公式已反映了矩形截面梁的承載能力和bh（b、h分別為截面的寬度和高度）成正比，圓截面梁承載能力和d（d為橫截面直徑）成正比的正確結論。對于空心梁承載能力的敘述則更為精彩，他說(shuō)，空心梁“能大大提高強度而無(wú)需增加重量，所以在技術(shù)上得到廣泛的應用。在自然界就更為普遍了。這樣的例子在鳥(niǎo)類(lèi)的骨骼和各種蘆葦中可以看到，它們既輕巧，而又對彎曲和斷裂具有相當高的抵抗能力”。

梁在彎曲變形時(shí)，沿長(cháng)度方向的纖維中有一層既不伸長(cháng)也不縮短者，稱(chēng)為中性層。早在1620年荷蘭物理學(xué)家和力學(xué)家比克門(mén)（Beeckman I）發(fā)現，梁彎曲時(shí)一側纖維伸長(cháng)、另一側纖維縮短，必然存在既不伸長(cháng)也不縮短的中性層。英國科學(xué)家胡克（Hooke R）于1678年也闡述了同樣的現象，但他們都沒(méi)有述及中性層位置問(wèn)題。首先論及中性層位置的是法國科學(xué)家馬略特（Mariotte E, 1680年）。其后萊布尼茲（Leibniz G W）、雅科布·伯努利（Jakob Bernoulli，1694）、伐里農（Varignon D, 1702年）等人及其他學(xué)者的研究工作盡管都涉及了這一問(wèn)題，但都沒(méi)有得出正確的結論。18世紀初，法國學(xué)者帕倫（Parent A）對這一問(wèn)題的研究取得了突破性的進(jìn)展。直到1826年納維（Navier，C. －L. －M. －H）才在他的材料力學(xué)講義中給出正確的結論：中性層過(guò)橫截面的形心。

平截面假設是材料力學(xué)計算理論的重要基礎之一。雅科布·伯努利于1695年提出了梁彎曲的平截面假設，由此可以證明梁（中性層）的曲率和彎矩成正比。此外他還得到了梁的撓曲線(xiàn)微分方程。但由于沒(méi)有采用曲率的簡(jiǎn)化式，且當時(shí)尚無(wú)彈性模量的定量結果，致使該理論并沒(méi)有得到廣泛的應用。

梁的變形計算問(wèn)題，早在13世紀納莫爾（Nemore J de）已經(jīng)提出，此后雅科布·伯努利、丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）、歐拉（Euler L）等人都曾經(jīng)研究過(guò)這一問(wèn)題。1826年納維在他材料力學(xué)講義中得出了正確的撓曲線(xiàn)微分方程式及梁的彎曲強度的正確公式，為梁的變形與強度計算問(wèn)題奠定了正確的理論基礎。

俄羅斯鐵路工程師儒拉夫斯基（ЖуравскийДИ）于1855年得到橫力彎曲時(shí)的切應力公式。30年后，他的同胞別斯帕羅夫（ВеспаловД）開(kāi)始使用彎矩圖。

對于圓軸扭轉問(wèn)題，可以認為法國科學(xué)家庫侖（Coulomb C A de）分別于1777年和1784年發(fā)表的兩篇論文是具有開(kāi)創(chuàng )意義的工作。其后英國科學(xué)家楊（Young T）在1807年得到了橫截面上切應力與到軸心距離成正比的正確結論。此后，法國力學(xué)家圣維南（Saint-Venant B de）于19世紀中葉運用彈性力學(xué)方法奠定了柱體扭轉理論研究的基礎，因而學(xué)術(shù)界習慣將柱體扭轉問(wèn)題稱(chēng)為圣維南問(wèn)題。閉口薄壁桿件的切應力公式是布萊特（Bredt R）于1896年得到的；而鐵摩辛柯（Timoshenko S P，1922）、符拉索夫（ВласовВЗ，1939）和烏曼斯基（Уманский　А　А，1940）則對求解開(kāi)口薄壁桿件扭轉問(wèn)題做出了杰出的貢獻。

壓桿穩定問(wèn)題

壓桿在工程實(shí)際中到處可見(jiàn)，11章已經(jīng)述及壓桿的失穩現象。早在文藝復興時(shí)期，偉大的藝術(shù)家、科學(xué)家和工程師達·芬奇對壓桿做了一些開(kāi)拓性的研究工作。荷蘭物理學(xué)教授穆申布羅克（Musschenbroek P van）于1729年通過(guò)對于木桿的受壓實(shí)驗，得出“壓曲載荷與桿長(cháng)的平方成反比的重要結論”。眾所周知，細長(cháng)桿壓曲載荷公式是數學(xué)家歐拉首先導出的。他在1744年出版的變分法專(zhuān)著(zhù)中，曾得到細長(cháng)壓桿失穩后彈性曲線(xiàn)的描述及壓曲載荷的計算公式。1757年他又出版了《關(guān)于柱的承載能力》的論著(zhù)（工程中習慣將壓桿稱(chēng)為柱），糾正了在1744年專(zhuān)著(zhù)中關(guān)于矩形截面抗彎剛度計算中的錯誤。而大家熟知的兩端鉸支壓桿壓曲載荷公式是拉格朗日（Lagrange J L）在歐拉近似微分方程的基礎上于1770年左右得到的。1807年英國自然哲學(xué)教授楊（Young T）、1826年納維先后指出歐拉公式只適用于細長(cháng)壓桿。1846年拉馬爾（Lamarle E）具體討論了歐拉公式的適用范圍，并提出超出此范圍的壓桿要依*實(shí)驗研究方可解決問(wèn)題的正確見(jiàn)解。關(guān)于大家熟知的非細長(cháng)桿壓曲載荷經(jīng)驗公式的提出者，則眾說(shuō)紛云，難于考證。一種說(shuō)法是瑞士的臺特邁爾（Tetmajer L）和俄羅斯的雅辛斯基（Ясинский Φ С）都曾提出過(guò)有關(guān)壓桿臨界力與柔度關(guān)系的經(jīng)驗公式，雅辛斯基還用過(guò)許可應力折減系數計算穩定許可應力。